Moduri de definire a unei functii

   O functie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizeaza:  domeniul de definitie, codomeniul si legea de corespondenta.

Exista in principal doua moduri fundamentale de definire a functiilor: sintetic si respectiv analitic.

In cele ce urmeaza voi exemplifica cele doua moduri de definire in sens general dar si particular pentru functiile elementarestudiate.

a. Functii definite sintetic corespund acelor functii f : A ® B pentru care se indica fiecarui element x din A elementul y = f (x) din B sau altfel spus corespondenta este precizata "element cu element"

Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu sageti, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.

Acest mod de a defini o functie se utilizeaza cand A=domeniul de definitie este o multime finita.

Exemplu:  ®Fie f :    definita prin f (1) = a  f (2) = b, f (3) = c.

In diagrama cu sageti sunt reprezentate multimile prin diagrame, iar legea de corespondenta prin sageti. Faptul cafiecarui element x din A ii corespunde un unic

element y = f (x) din B inseamna pentru diagrama cu sageti ca  din fiecare element din A pleaca o singura sageata.

Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenta                                                                                                          inseamna ca intr-un astfel de element pot ajunge una, mai multe  sageti sau chiar niciuna.

Un contraexemplu de lege de corespondenta ce nu reprezinta o functie (ci doar o relatie) este reprezentat in diagrama de mai jos:

Elementului 2  A nu-i corespunde nici un element din B sau din 2 nu porneste nici o sageata inspre un element din B. 

Contraexemplul de mai sus specifica o alta situatie in care elementului 2  A nu-i corespunde nici un element din B sau din 2 nu porneste nici o sageata inspre un element din B si elementului  1  A ii corespund doua elemente din B, f(1)=a si f(1)=b. 

Aceleasi functii definite la exemplele de mai sus le putem descrie si utilizand tabelele de valori, acestea fiind formate din doua linii, in prima linie se trec elementele multimii pe care este definita functia (domeniul de definitie al functiei) iar pe linia a doua valorile functiei in aceste elemente.

x	1	2	3	A
y = f(x)	a	b	c	f(A)  B

Definitie: Prin multimea f(A) = intelegem imaginea multimii A prin intermediul functiei f aceasta notandu-se si Imf, aceasta fiind o submultime a codomeniului nu neaparat egala ca multime cu codomeniul.