Blaise Pascal sa nãscut PE 19 iunie 1623 în Clermont Si a murit la Paris, în 19 august 1662. Tatal lui, judecãtor ONU DIN Clermont, având la rândul Sau onu anumit renume version Stiinta, sa Mutat la Paris, în 1631, pretul a-Si Continua propriile Studii PE o Parte, Si pretul a-Si educa Unicul Sau fiu de îngrijire dovedise deja-abilitãți Excepționale. Micul Blaise a Fost ținut ACASA din pretul Nu se obosi Prea mult si DIN Acelasi Motiv Educația lui o Fost mai întâi restrânsă la învãțarea limbilor straine, neincluzând evident matematica. Programul Acest un Simulat curiozitatea băiatului Si, Intr-o zi, la doisprezece ani, a întrebat CE geometria Este. Învãțãtorul lui ia Raspuns cà Este Știința construirii figurilor exacte Si a determinãrii proporțiilor DINTRE diferite parti ale Lor. În curand Pascal se apucã de studiat geometria, sacrificându-si Timpul de Joaca SI în ciuda restricțiilor de îngrijire ÎI erau impuse, SI version câteva sãptãmâni Descopera Singur MULTE Proprietati ale figurilor. Cea mai IMPORTANTA Este aceea privitoare la Suma unghiurilor Unui triunghi de îngrijire Este egalã cu Doua unghiuri drepte, respectiv 180 de grade de. Se tăia cà Dovada consta Simplu version împãturarea unghiurilor Peste Figura astfel Incat Vârfurile Lor Sà se întâlneascã version Centrul Cercului înscris version triunghi. O demonstrație similarã se matrimoniale obține imp împãturarea unghiurilor astfel Incat ELE Sà se întâlneascã PE Piciorul perpendicularei duse DIN Vârful unghiului cel mai mare PE Latura opusã. Impresionat de this demonstrație inteligenta, TATAL SAU ia dat o copie a Cartii Elementele de Euclid, îngrijire PE Pascal o citește cu interes Pana cand o INVATA.
La Varsta de paisprezece ani Este ADMIS la întâlnirile sãptãmânale ținute de Roberval, Mersenne, Mydorge ȘI de matematicieni francezi Alti. În finală DIN aceste Sedinte se Naste Academia Franceza. La Varsta de șaisprezece ani Pascal scrie onu Eseu Despre conice, IAR la optsprezece ani Construieste prima masina aritmeticã, calculator ONU rudimentar, de îngrijire a PE o VA îmbunătății Peste opt ani. Scrisorile lui cãtre Fermat Arata cà aproximativ version this perioadã se Concentrația de ASUPRA geometriei analitice ȘI fizicii. A repetat ȘI experimentele lui Toricelli.
În 1650 la mijlocul Carierei lui Științifice, Pascal Si-a abandonat brusc idealurile lui version favoarea religiei, ASA cum zice version Pensées , " contempleazã mãreția ȘI misterul omului ".
În 1653 a trebuit SÃ administreze moșia tatãlui Sau. ACUM un adoptat iarasi vechile lui ocupații Si a Ro: câteva experimente ASUPRA presiunii exercitate de lichide si Gaze. În aceeași perioadã a inventat triunghiul aritmetic, SI IMPREUNA cu Fermat a creat calculul probabilitãților.
Medita ASUPRA cãsãtoriei cand accident ONU la DETERMINAR iarasi SÃ se concentreze ASUPRA religiei. Sa Mutat la Port Royal Tier o trăsătură Pană în 1662.
Singura Lucrare Matematica pasă de o mai scrie oa Fost ONU Eseu Despre cicloidã version 1685. Suferea de insomnie ȘI de o durere de dinți cand ia venit ideea ȘI Spre surprinderea lui suferința ia trecut. Privind this ca ONU Semn divin un continuat Problema, lucrând Fara operațiunea curentă opt Zile, Si un terminat o Lucrare Relativ Completa Despre geometria cicloidei.
Prima Lucrare ASUPRA geometriei conicilor, Scrisa in anul 1639, o Doar publicată Fost version 1779. Conica Este o curbã Plana rezultatã DIN intersecția Unui con circular planul ONU cu. Se tăia cà un Fost Scrisa sub îndrumarea lui Desargues. Doua trunchiate sunt servanda deopotrivã importante ȘI Interesante. Primul Este o Teorema cunoscutã sub insotesc de Teorema lui Pascal :
DACA ONU hexagon matrimoniale fi înscris Intr-o conica atunci punctele de intersecție ale laturilor opuse VOR fi colinieare (pe aceiași Dreaptă). O îngrijire Doua i se datoreazã in mare Parte lui Desargues SPUNE Urmatoarele:
DACA ONU patrulater matrimoniale fi înscris Intr-o conica ȘI Ducem o pasă Dreapta intersecteazã laturile în A, B, C respectiv D, SI conica în P si Q atunci:
.
Pascal Si-a îmbunãtãțit triunghiul aritmetic în 1653, Dar Nu existã Nici o consemnare a metodei lui Pană version 1665. Triunghiul Este o figura simplã (circa Cele Doua ȘI se matrimoniale Continua la infinit). Fiecare Linie Este formatã DIN Numere Egale cu Suma numerelor DIN Stanga poziției de PE Linia precedenta. De exemplu 20 = 1 + 3 + 6 + 10. DACA așezãm triunghiul Altfel (CA Dreapta) Este mai USOR Sà vedem cà ONU numãr Este EGAL cu Suma celor Doua Numere de deasupra lui, respectiv Suma DINTRE Numarul DIN Stanga ȘI cel de deasupra version prima figura. Vârful triunghiului AFLI 1. Cele Doua reguli sunt servanda echivalente.
 |
Numerele unei Linii se numesc Numere figurate. Primele se numesc Numere de Ordinul întâi, Cele DIN a Doua Linie Numere de Ordinul doi, Cele DIN un Treia Linie Numere de Ordinul Trei ș.amd Se matrimoniale USOR demonstra cà un m-lea numãr de PE al n-lea rand este:
.
Triunghiul se obține, în cazul primei Figuri, trasând o diagonalã în Jos DIN Colțul Dreaptă sus. Numarul PE fiecare diagonalã dau coeficienții binomiali al unei dezvoltãri, sunt servanda coeficienții binomiali ai binomului lui Newton. De exemplu un cincia diagonalã 1, 4, 6,
4, 1 sunt servanda coeficienții binomiali ai, Dezvoltarii (a + b) 4 . Pascal
a folosit triunghiul PE de-o Parte din pretul diferite calcule proprii ȘI PE de alta Parte din pretul unui calculării combinãri de m luate Cate n pretul Cate o formulă corectă găsit:
.
Probabil circa matematician Pascal Este cel mai bine Cu cunoscut din pretul Corespondență lui cu Fermat DIN 1657 în îngrijire un probabilitãții Stabilit principiile. Totul a pornit de la o Problema propusã lui Pascal de ONU numit jucãtor Chavalier de simplu (cavalerul Marii). La rândul Sau acesta ia transmisiun-o lui Fermat. Problema era Urmatoarea: Doi jucãtori de Valori Egale Vreau să plece de la masa Inainte de a Terminale de o Partida. DACA SE cunoaște scorul (Puncte version) ȘI Numarul de punctelor Pana la îngrijire vroiau SÃ joace (adicã Numarul turelor DACA o Tura câștigată înseamnã Punct ONU) se CeRe SÃ se afle version CE TREBUIE SÃ proporție împartã Miza. Fermat ȘI Pascal au dat Acelasi Raspuns Dar demonstrați diferite. Urmatoarea Este demonstrația celui DIN Urma:
This Este metoda mea de a Determina Partea fiecãrui jucãtor cand, de exemplu, doi jucãtori Joaca PE Trei tura ȘI fiecare au puroi de 32 de Galbeni.
Sa zicem cà Primul jucãtor o castigat Doua Puncte, IAR al doilea UNUL. ACUM TREBUIE Sà joace Ultima Tura din pretul ONU Punct. DACA Primul jucãtor ar Castiga ar Lua Toata Miza adicã 64 de Galbeni, CE TIMP version DACA al doilea ar Castiga fiecare ar Avea Doua Puncte ȘI ar trebui împărțită Miza, adicã 32 de Galbeni la fiecare. Așadar DACA Primul jucãtor ar Castiga 64 de Galbeni i-ar aparține, DACA Nu ar Lua 32 de Galbeni. Atunci DACA CEI doi jucãtori DORESC Sà se oprească aici Primul ar zice: " . Am asigurat ONU castig de 32 de Galbeni lumea din care am DACA pierd tura urmatoare, CAT Despre ceilalți 32 matrimoniale ÎI Voi Castiga eu matrimoniale tu, șansele sunt servanda Egale Haide Sà împãrțim CEI 32 de Galbeni rãmași JURIDICE IAR eu Voi Lua ȘI PE CEI 32 îngrijire IMI sunt servanda asigurați. " Primul jucãtor VA Avea 48 de Galbeni IAR al doilea 16.
Mai departe Sà zicem cà Primul jucãtor o obținut Doua Puncte IAR al doilea Nici UNUL ȘI sunt pe Cale SA mai joace o tura din pretul Punct ONU. DACA Primul jucãtor Castiga acest Punct VA Castiga ȘI Jocul ȘI VA Lua 64 de Galbeni, IAR DACA al doilea Castiga atunci jucãtorii VOR Fi în situația analizatã anterior. Dar, DACA Nu mai DORESC Sà joace, Primul jucãtor ar zice: " DACA mai obțin Punct ONU castig de 64 de Galbeni, DACA TOT pierd primesc 48 (circa Inainte) Da-mi 48 de Galbeni PE îngrijire ÎI am. Sigur ȘI restul de 16 ÎI împãrțim version Doua JURIDICE cum șansele sunt servanda Egale. " Așadar jucãtor Primul ia 56 de Galbeni IAR al doilea 8.
SI în sfarsit Primul jucãtor sunt onu Punct ȘI al doilea UNUL Nici. DACA mai Joaca pretul ONU Punct ȘI Primul jucãtor ar Castiga s-ar Afla version situația anterioara in ingrijire el sunt Dreptul la 56 de Galbeni, IAR DACA al doilea ar Castiga fiecare ar Avea onu Punct ȘI câștigul ar fi împãrțit. Dar DACA Nu ar mai dori SA continua Primul ar zice: " Da-mi 32 de Galbeni PE îngrijire ÎI IAU Sigur, SI împarte restul DIN 56 respectiv 24 (deoarece am deja-32) . version Doua " Atunci Primul VA Avea 32 + 12 = 44 de Galbeni SI în consecințã, al doilea VA Avea 20 de Galbeni.
Pascal Continua rezolvând Probleme asemãnãtoare poti Jocul Este castigat de cine obține m + n Puncte. Rãspunsul Este dat de triunghiul Sau aritmetic. Solutia problemei generalizate în îngrijire Valoarea jucãtorilor Este diferitã matrimoniale fi gãsitã version majoritatea cãrților de algebră ȘI Este din concordanțã cu răspunsul lui Pascal, Desi notațiile pot fi diferite.
Pascal a folosit this Noua teorie la al nouãlea capitala colab vânzare Cărții Pensées . El SPUNE Urmatoarele: DACA Valoarea fericirii Eterne Este Infinita lumea din care am DACA probabilitatea circa o viata religioasã SÃ asigure Fericirea Eterna Este mică, totuși Speranța Perspectiva, mãsuratã imp produsul celor Doua, TREBUIE SÃ FIE destul de mare din pretul o fi religia merita SA . DACA se matrimoniale trage vreo Concluzie DIN afirmația this Este neclaritatea obținutã cand se APLICA Formule Matematice întrebărilor moralul ale cãror data Nu sunt servanda de obicei version Sfera științelor exacte, de aceea afirmația Nu o Fost apreciatã Pozitiv.
Ultima Lucrare Matematica o lui un Fost Cicloida . în 1658. Cicloida Este Linia curbã trasatã de ONU Punct de PE circumferința Unui CERC îngrijire se rotește fara alunecare PE o Dreaptă. În 1630 Galileo a atras atenția ASUPRA acestei Forme de Altfel grațioase, SI sugerase circa arcele podurilor SÃ FIE construite astfel. Patru ani mai tarziu Roberval o arie aflat determinatã de cicloidã. Descartes Nu o apreciat this solutie ȘI la provocat la aflarea tangentelor, aceeași provocare ia Fost trimisã lui Fermat îngrijire un Rezolvat-o numaidecât. Câteva Intrebari au Fost puse de ALTI matematicieni. Acestea se refereau la curbã ȘI la Suprafata ȘI volumul determinat de cicloidã la rotirea version jurul axei, bazei ȘI tangentei. Acestea la Un loc cu aflarea poziției centrului de Greutate al corpurilor SOLIDE formiat au Fost rezolvate de Pascal 1658. Rezultatele au Fost emise circa rezolvare Intrebari Spre. Wallis reușește SÃ rãspundã la Toate cu excepția celor împuternicit de Centrul de Greutate. Soluțiile lui Pascal (afectate de metoda indivizibilitãții) seamănă cu rezolvarea PE îngrijire ar da-o onu matematician DIN Zilele noastre cu ajutorul calculului cu integrale. El a obținut (prin însumare) echivalentul integralelor lui sinф, sin2ф ȘI ф ∙ sinф, o Limita AFLI 0 Sau ½π. De asemenea un investigat geometria spiralei lui Arhimede. Aceste Studii, potrivit lui D'Alembert, formeazã o legãturã Intre geometria lui Arhimede ȘI calcului infinitezimal o lui Newton.
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu