popoarele neolitice din Scoţia au construit modele în piatră în care apar cele cinci solide, cu
1000 de ani înaintea lui Platon. Modelele sunt păstrate în Ashmolean Museum - Oxford.
Anaxagoras ( 500 – 428 î.e.n.) era cu puţin mai în vârstă decât Oinopides din Chios;
Oinopides este unul dintre primii autori greci care s-au ocupat cu construcţiile geometrice.
Oinopides considera drept elemente primordiale focul şi apa şi susţinea ideea că sufletul
Universului este divinitatea; în dialogul Timaios, Platon pare a aprofunda această idee:
„ lumea este în întregul ei un singur zeu“. Puţinele informaţii pe care le posedăm despre
activitatea lui Oinopides îngăduie să fie alăturat şcolii pytagoreice; la fel ca Pitagora,
Oinopides a trăit în preajma marilor preoţi şi a astrologilor egipteni, însuşindu-şi , mai ales ,
cunoştinţe de astonomie şi geometrie. Pe vremea lui se construia bisectoarea unui unghi
folosind compasul , fără rigla gradată, cum se întâmpla la şcoala lui Thales.
Oinopides cercetează despre perpendiculara dusă dintr-un punct pe o dreaptă şi
construcţia perpendicularei dintr-un punct al unei drepte. Aceste noţiuni îi erau necesare
pentru calculele astronomice; continuatorii doctrinei lui deosebeau teorema de problemă,
ţinând seama de faptul că teorema cercetează cadrul general de existenţă al materiei într-un
anume context , pe când problema cercetează ce este un anumit lucru existent.
Pitagora a murit în jurul anului – 490, nu a lăsat scrieri, iar detaliile vieţii şi ale
învăţăturilor sale sunt cunoscute doar prin adepţii săi.
Doctrina lui Pitagora a supravieţuit fiind enunţată , aproape fără modificări, în dialogul
Timaeus ( – 350 ) a lui Platon.
Pentru Pitagora , Universul este o creaţie divină, în care rolul omului este să-şi înfrângă
animalitatea şi să încurajeze divinul.
Universul se manifestă ( ni se prezintă) prin proporţii juste, prin ritm, prin numere;
lumea cântă şi vibrează armonios, iar un mod de viaţă plin de înţelepciune este să nu strici
această armonie dată.
În filozofia pitagoreică se dezvoltă o teorie prin care primelor numere li se atribuie ,
printre altele, calităţi care le fac să corespundă unor figuri geometrice: 1 corespunde unui
punct, 2 corespunde unei linii, 3 unei suprafeţe şi 4 unui solid. Solidele au proprietăţi ciudate
şi magice: pitagoricii au fost printre primii care au sugerat că pământul est o sferă şi că
cerurile se rotesc în sfere ( concentric) în jurul său. Pitagoricii au descoperit construcţia
matematică a tetraedrului ( 4 feţe), al octaedrului ( 8 feţe ), al dodecaedrului ( cu 12 feţe) şi al
icosaedrului ( cu 20 feţe).
Oricare ar fi fost adevărul descoperit în şcoala lui Pitagora primea drept autor pe
întemeietor – pe Pitagora; în şcoală nu se foloseau manuale – ştiinţa era transmisă oral.
Dacă un enunţ a fost dezbătut în şcoală şi primea girul magistrului, cel care se folosea de
acel enunţ în vreo demonstraţie şi amintea „ el însuşi a spus-o“ nu se mai continua în a fi
combătut.
1Păstrarea secretului descoperirilor funcţiona ca un jurământ: cine îl încălca şi era
descoperit era tratat ca unul ce a făptuit o nelegiuire, pentru colegii din şcoală era considerat
mort, chiar i se ridica o stelă funerară.
Hippasos – un discipol – a divulgat soluţia pentru înscrierea unui dodecaedru în sferă
( sfera celor douăsprezece pentagoane) şi pentru această faptă colegii lui l-au înecat în mare
( deci fără vărsare de sânge a fost pedepsit);poate că aceasta este o anecdotă creată cu
scop demonstrativ.
În Şcoala lui Pitagora se fac şi primele încercări de a se stabili legături între concepte şi
lumea reală: sferă, numere, figuri, proiecţii, Universul
( considerat de natură sferică).
Philolaos din Crotona ( un alt pitagorician) afirmă că lumea este unică, că divinitatea
este deasupra materiei, iar pământul nu este centrul Universului. Deci, în centrul Universului
se află un Foc Central ( imobil) numit de el cămin ( vatra). Pământul, Luna, cele cinci planete
cunoscute în antichitate, cerul stelelor fixe,şi un corp ceresc imaginat de el ( un fel de ContraPământ) formau decada ( 10 – număr perfect !) ; aceste zece corpuri cereşti se roteau în jurul
celui mai nobil corp: Focul Central ce are în interior „ principiul cârmuitor“ pe care divinitatea
l-a pus acolo ca temelie.
Theodoros din Cyrene ( - 470 ; - 420) – mare matematician din antichitate; a fost
profesorul lui Theaitetos, altă mare figură a matematicii greceşti. Theodoros a venit la Atena
în ultimul pătrar al veacului al V-lea, participând la mişcarea intelectuală a timpului. Aproape
de vârsta de 30 de ani, după moartea lui Socrate, al cărui discipol a fost, Platon îl vizitează
pe Theodoros şi audiază prelegerile acestuia.
Theodoros s-a ocupat de numerele iraţionale şi a ajuns cu analizele şi justificările până
la radical din 17, iar discipolul său Teetet din Atena a dat o teorie generală a mărimilor
iraţionale. Theodoros începe demonstraţia pentru iraţionale cu numărul radical din 3 – semn
de eleganţă prin care arată că demonstraţia pentru radical din 2 o cunoştea de la pitagoreici
( Hippasos).
Diogenes Laertios spune despre Theodoros: „ un geometru din Cyrene , la ale cărui
lecţii a asistat Platon“
Timaeus a fost pitagorician. Platon l-a putut cunoaşte la Locri, în călătoria sa în
Magna Graecia; în cinstea lui şi-a intitulat Platon unul din dialoguri: Timaios.
Titlu acestui dialog , la fel ca toate celelalte, este numele personajului principal;
Timaios rosteşte un discurs cosmologic. Dacă nu este un personaj fictiv, Timaios este
matematicianul pe care l-a vizitat Platon
Suda Timaios locrianul a scris Mathematica, Despre natură, Despre viaţa lui Pytagoras
şi , probabil, Despre sufletul Universului şi al naturii.
Teetet din Atena ( – 415 ;– 370. cu aprox.) - elevul preferat al lui Platon ( un
neopitagorician) a studiat lucrările lui Timeus din Lorca. La îndemnul lui Platon a studiat
corpurile regulate apoi a prezentat magistrului metodele prin care aceste corpuri pot fi
construite.
2Se crede că a descoperit octaedrul şi icosaedrul, însă în mod sigur a făcut o descriere
matematică a celor cinci solide şi a transmis prima demonstraţie cunoscută pentru teorema
care spune că nu există alte poliedre regulate convexe,Platon fiind încântat de demonstraţia
elevului.
Demonstraţia lui Teetet a fost preluată de Euclid în „Elemente“.
Teetet spune că după ce a stat de vorbă cu Socrate despre cunoaştere a plecat de la el
„cuprins de un foc divin“.
În dialogul care-i poartă numele ( Theaitetos) , este descoperit cu multă bucurie ( totuşi
avea numai 16 ani !) şi , semn de mare cinste, se aruncă bănuiala că ar semăna cu Socrate,
o spune mai întâi Teodoros – cel , pe care „ nu l-ar putea bănui nimeni de minciună“. Că
Teetete se va dovedi un om de mare valoare – este cea ce se va confirma , însă apare
„deosebirea“ faţă de Socrate: Teetete devine membru al Academiei şi are o poziţie
pivilegiată datorită însuşirilor sale excepţionale de matematician, însuşiri pe care zeii nu le
dăruiseră lui Socrate, şi , domeniul în care Socrate era considerat divin - filozofia, are culmi
pe care Teetete nu le va putea atinge.
Teetete rămâne matematicianul de geniu care a avut privilegiul să fie descoperit şi iubit
de oamenii care l-au făcut să strălucească; poate şi pentru că spaţiul din jurul lui era luminat
prin prezenţa acelor genii.
7
0 Platon a fost în epoca sa un reper şi pentru matematicieni; chiar dacă nu are
contribuţii în domeniul matematicii, prin faptul că a înţeles câtă măreţie emană această
disciplină, prin faptul că a încurajat pe cei cu talent în acest domeniu şi , mai ales, că a
acordat atenţie celor cinci corpuri regulate şi a luat de bază teoria ce le descrie pentru a-şi
dezvolta o parte din propriul sistem filozofic, aceea referitoare la Univers, cinstea ce i s-a
făcut ca cele cinci corpuri să fie numite „Solidele lui Platon“ este pe măsură.
Platon s-a născut în Atena la 427 î.Ch. într-o familie ce ţinea de înalta aristocraţie ,
unde exista o tradiţie ca membrii ei să intre în politică.
Platon primeşte educaţia specifică tinerilor bogaţi ai timpului său: se consacră mai întâi
poeziei, apoi teatrului, muzicii şi gimnasticii.
Formarea lui se desăvârşeşte după ce , la vârsta de 20 de ani , îl întâlneşte pe
Socrate,lasă totul pentru a deveni discipol lui Socrate.
În anul 399 î.Ch., Socrate este condamnat pentru afirmaţiile sale, unele ar fi fost
impregnate cu mister şi atenienii îl obligă să bea cucută, devenind primul filozof din istorie
condamnat la moarte.
Dezgustat de felul cum a fost judecat ,condamnat şi executat magistrul, Platon
întreprinde o lungă serie de călătorii: timp de 12 ani a traversat toată Mediterana din Egipt în
Sicilia, cunoscând Megare,Cyrene, Tarente.
În această perioadă îl cunoaşte pe Euclid din Megara , un filozof din Şcoala lui Socrate.
În Megara stă câţiva ani.
Despre acestea Diogenes Laertios a scris: „ Platon … la vârsta de 28 de ani , se duse
la Megara, la Eucleides, cu alţi câţiva discipoli de-ai lui Socrate. Apoi plecă la Cyrene să-l
viziteze pe Theodoros matematicianul“.
3Platon se întoarce în Atena în 387 î.Ch., întemeiază în grădinile Akademiei o şcoală de
filozofie şi ştiinţe cu numele „Academia“pe al cărui fronton scria: „ Să nu intre aici cine nu
ştie geometria !“
Şcoala lui Platon este prima şcoală de filozofie organizată metodic şi care posedă mai
mulţi specialişti; acolo se studia: matematica, ştiinţele naturale, politica şi , bineînţeles,
filozofia.
Originea sa aristocratică l-a determinat să se dedice carierei politice; Platon este la
origine – om de ştiinţă politic: inventează concepte politice noi pentru timpul său.
Operele sale „ Dialogurile“ ne-au parvenit intacte; ele tratează teme filozofice, cum ar
fi: despre înţelepciune, frumuseţe, dragoste , datorie, curaj, justiţie, ştiinţă, virtute,
natură,frumuseţe,regalitate, politică,…
Dialogul Theaitetos are ca personaje principale pe Theaitetos şi Socrate,iar Theodoros
deschide dialogul, apoi asistă.
Dialogul Sofistul are ca personaje principale pe Theaitetos şi Sofistul, iar Theodoros şi
Socrate deschid dialogul.
Dialogul Timaios are ca personaje : Timaios, Socrate, Critias , Hermocrate; al cincilea
personaj lipseşte ( nu i se divulgă numele).
În dialogul Timaios – Platon explică armonia Universului prin existenţa
( în exclusivitate) a cinci elemente esenţiale: Focul, Aerul,Apa, Pământul şi Universul ( eterul
sau quintesenţa) şi asociază fiecărui element câte un poliedru regulat inscriptibil în câte o
sferă. Feţele acestor corpuri sunt poligoane regulate izometrice: toate laturile sunt de
aceleaşi lungimi şi toate unghiurile sunt de aceeaşi măsură. Nu există decât cinci astfel de
corpuri şi toate cinci au proprietăţi asemănătoare: tetraedrul asociat cu Focul, hexaedrul
(cubul ) asociat cu Pământul, octaedrul asociat cu Aerul, dodecaedrul cu Universul şi
icosaedrul cu Apa.
Platon postulează că fiecare om are un suflet, deci lumea are un suflet şi Demiurgul a
construit sufletul lumii după un model matematic (sfera armilera), din care provin ( rezultă, se
nasc, decurg) deplasările ( mişcările) corpurile celeste ce au câte două caracteristici:
permanenţa şi regularitatea.
Traiectoriile corpurilor celeste sunt circulare. Solidele lui Platon, fiind corespondentele
corpurilor celeste, respectă legile modelelor. Teoria Solidelor lui Platon poate fi extrasă din
acest dialog: Timaios unde est propus şi un sistem coerent al lumii.
Universul este creat prin participarea celor patru corpuri de bază .
Sufletul este suflul vital şi se mişcă de la sine. Sufletul este unitar, simplu, necompus
din părţi, prin aceasta câştigând nemurirea, ceea ce este simplu nu are în ce se
descompune, contrar a ceea ce este conglomerat – căruia îi este hărăzită destrămarea.
Acest postulat se aplică atât sufletului uman ( microcosmosului) , cât şi Universului
( macrocosmosului).
Prin mişcarea sufletului , Platon înţelege mişcarea Universului împreună cu mişcările
de revoluţie ale planetelor. Sunt admise două principii ale tuturor lucrurilor: divinitatea şi
materia.
Divinitatea este numită raţiune şi cauză, divinitatea este ceea ce se află în toate:
„ lumea este , în întregul ei, un singur zeu“.
Materia nu are formă , nici limită şi din ea se formează lucrurile compuse; în primele
momente ale existenţei ei – materia era peste tot şi se mişca dezordonat. Divinitatea ,
preferând ordinea împotriva dezordinii, a strâns materia într-un singur loc ( „ punctu’ acela de
mişcare“ – Eminescu) şi a transformat-o în cele patru elemente: focul,apa ,aerul şi
pământul,care, la fel ca la pitagoreici, sunt constituite din triunghiuri elementare.
Pământul este format dintr-un fel de triunghi netransformabil în triunghiul altui element:
pământului îi corespunde un cub şi , făcând uz de teoria corpurilor regulate desăvârşită de
Teetete, cubul fiind cel mai stabil dintre cele cinci corpuri geometrice , se deduce stabilitatea
elementului pământ.
Elementele fiind constituite din triunghiuri, înseamnă că Universul există pe baza unei
legi în care ordinea şi sensul sunt prezente: divinitatea a dăruit pământenilor geometria ca să
poată gândi noţiunea de perfecţiune.
Ceea ce este lege în Univers şi în geometrie – nu poate fi negociat.
Universul este sferic ca şi cel care l-a creat. Universul nu are organe: dacă ar avea
părţi nu ar mai fi nesfârşit. Universul şi divinitatea sunt fără sfârşit. Divinitatea este cauza
întregii creaţii.Toate câte există sunt perfecte; ceea ce este perfect poate fi explicat prin
noţiuni matematice.
Universul este compus din foc ( ca să poată fi vizibil), din pământ ( ca să fie solid) , din
apă şi aer ( ca să fie proporţionat).
Timpul are chipul eternităţii şi exisă prin existenţa Universului.
Ideile există în intelectul divin.
Platon nu are nici o contribuţie importantă în matematică; denumirea poliedrelor
regulate convexe cu numele lui s-a făcut încă din Antichitate, ca un omagiu pentru faptul că a
atras atenţia asupra lor,iar în filozofia lui Platon sunt proeminente pentru enunţul altor principii
prin analogie sau prin legături directe cu acest subiect.
Aceste adevăruri despre cele cinci corpuri nobile erau cunoscute, nu le-a descoperit
Platon, dar comunicarea făcută sub autoritatea numelui său a stârnit interesul, pe unii
contemporani i-a surprins: dacă în plan se pot construi poligoane regulate în număr nelimitat ,
în spaţiu să existe numai cinci corpuri regulate!? Părea a fi ceva împotriva logicii.
Alt mare merit al lui Platon legat de aceste poliedre este că l-a determinat pe Teetete
să-l studieze pe Timaios. Platon a fost de acord şi a manifestat respect faţă de descoperirile
lui Theaetetus şi a completat că cele cinci corpuri sunt părţi componente ( simboluri) ale
Universului fizic; descrie proprietăţile acestor corpuri în dialogul Timaios şi este de acord cu
asociaţia făcută între ele şi elementele primordiale.
5Această corespondenţă mistică a fost elaborată de Timaios („ cel mai bun astronom
dintre noi“ – zice Critias), iar Platon adaugă al cincilea element: chintesenţa sau eterul.
Pentru al cincilea solid,dodecaedrul, Platon afirmă cu ambiguitate:
„ divinitatea a utilizat pentru aranjamentul constelaţiilor întreg firmamentul“.
Universul este creat prin participarea celor patru elemente de bază:
„ Acest univers a fost născut, este şi va fi unul singur şi unic în felul său. Demiurgul a aşezat
între foc şi pământ apa şi aerul.
„Universul este lipsit de bătrâneţe şi boli, are formă de sferă,extremele sunt peste tot la
fel de depărtate de centru“
Focul, apa, aerul şi pământul sunt numele unor însuşiri, nu al unor substanţe.
Tetraedrul este descris astfel:„Dacă patru triunghiuri echilaterale sunt reunite în trei
unghiuri plane,ele dau naştere unui singur unghi în spaţiu,de o valoare imediat inferioară
celei a unghiului plan cel mai obtuz. După ce s-au format patru asemenea unghiuri în spaţiu,
se constituie cea dintâi figură în spaţiu , a cărei proprietate este aceea de a împărţi întreaga
suprafaţă a sferei în care este înscrisă în parţi egale şi congruente“.
Focului îi corespunde tetraedrul deoarece focul este cel mai uşor de mişcat, iar
tetraedrul are cele mai puţine feţe, este o figură uşoară fiind compusă din numărul cel mai
mic de părţi identice.
Octaedrul este numit al doilea corp: „ e alcătuit din acelaşi fel de triunghiuri în număr
de opt, producând , din cele patru unghiuri plane, un singur unghi în spaţiu. Când se produc
şase asemenea unghiuri în spaţiu, cel de-al doilea corp este gata constituit.“ Octaedrul este
simbolul aerului.
Icosaedrul este al treilea corp: „ compus din îmbinarea a de două ori şaizeci de
triunghiuri elementare şi din douăsprezece unghiuri în spaţiu, fiecare fiind conţinut de cinci
plane echilaterale; astfel, acest corp are douăzeci de baze care sunt triunghiuri echilaterale.“
Cubul este definit după ce este dată definiţia pătratului: „ Şase asemenea pătrate unite
între ele unite între ele dau naştere la opt unghiuri în spaţiu, fiecare fiind constituit din cate trei
unghiuri plane şi figura obţinută prin această asamblare este cubul cu cele şase feţe – pătrate
de cote egale.“
Pământului îi corespunde cubul deoarece pământul este cel mai greu de mişcat, cel
mai uşor de modelat , iar pătratul – ca bază este cu mult mai stabil decât
triunghiul.
Dodecaedrul era numit în vechime „sfera făcută din 12 pentagoane regulate“, deci
acest corp regulat , prin faptul că are unghiurile poliedre „întinse“ se apropia cel mai mult de
forma sferică , formă ce evoca sfera cerească, Întregul - Universul.
Din partea lui Platon primeşte o definiţie obscură ce a permis de-a lungul timpului
diferite interpretări: „ rămâne o ultimă combinaţie, a cincia. De ea
6s-a folosit zeul pentru alcătuirea întregului, desenând structura acestuia din dodecaedre“ şi
completează: „ După părerea noastră , aflată în limitele unui discurs verosimil, lumea este ,
în întregul ei, un singur zeu“.
„ … divinitatea a utilizat pentru aranjarea constelaţiilor întregul cer“.
Dodecaedrul cu cele 12 pentagoane regulate determină apariţia termenului
„chintesenţă“ - eter ce s-a adăugat la cele patru elemente: aerul, apa , pământul şi focul.
Aceste corpuri se numesc astăzi: Solidele lui Platon
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu